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Error code:   DatasetGenerationError
Exception:    CastError
Message:      Couldn't cast
count: int64
parts: struct<basic: struct<count: int64, seed: int64, files: string, namespace: string>, advanced: struct< (... 61 chars omitted)
  child 0, basic: struct<count: int64, seed: int64, files: string, namespace: string>
      child 0, count: int64
      child 1, seed: int64
      child 2, files: string
      child 3, namespace: string
  child 1, advanced: struct<count: int64, seed: int64, files: string, namespace: string>
      child 0, count: int64
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namespace: string
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metadata: struct<domain: string, difficulty: string, lang: string, kind: string, index: int64>
  child 0, domain: string
  child 1, difficulty: string
  child 2, lang: string
  child 3, kind: string
  child 4, index: int64
text: string
to
{'id': Value('string'), 'namespace': Value('string'), 'text': Value('string'), 'metadata': {'domain': Value('string'), 'difficulty': Value('string'), 'lang': Value('string'), 'kind': Value('string'), 'index': Value('int64')}}
because column names don't match
Traceback:    Traceback (most recent call last):
                File "/usr/local/lib/python3.14/site-packages/datasets/builder.py", line 1827, in _prepare_split_single
                  for key, table in generator:
                                    ^^^^^^^^^
                File "/src/services/worker/src/worker/job_runners/config/parquet_and_info.py", line 613, in wrapped
                  for item in generator(*args, **kwargs):
                              ~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^
                File "/usr/local/lib/python3.14/site-packages/datasets/packaged_modules/json/json.py", line 343, in _generate_tables
                  self._cast_table(pa_table, json_field_paths=json_field_paths),
                  ~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                File "/usr/local/lib/python3.14/site-packages/datasets/packaged_modules/json/json.py", line 132, in _cast_table
                  pa_table = table_cast(pa_table, self.info.features.arrow_schema)
                File "/usr/local/lib/python3.14/site-packages/datasets/table.py", line 2378, in table_cast
                  return cast_table_to_schema(table, schema)
                File "/usr/local/lib/python3.14/site-packages/datasets/table.py", line 2306, in cast_table_to_schema
                  raise CastError(
                  ...<3 lines>...
                  )
              datasets.table.CastError: Couldn't cast
              count: int64
              parts: struct<basic: struct<count: int64, seed: int64, files: string, namespace: string>, advanced: struct< (... 61 chars omitted)
                child 0, basic: struct<count: int64, seed: int64, files: string, namespace: string>
                    child 0, count: int64
                    child 1, seed: int64
                    child 2, files: string
                    child 3, namespace: string
                child 1, advanced: struct<count: int64, seed: int64, files: string, namespace: string>
                    child 0, count: int64
                    child 1, seed: int64
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              format: string
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              metadata: struct<domain: string, difficulty: string, lang: string, kind: string, index: int64>
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                child 4, index: int64
              text: string
              to
              {'id': Value('string'), 'namespace': Value('string'), 'text': Value('string'), 'metadata': {'domain': Value('string'), 'difficulty': Value('string'), 'lang': Value('string'), 'kind': Value('string'), 'index': Value('int64')}}
              because column names don't match
              
              The above exception was the direct cause of the following exception:
              
              Traceback (most recent call last):
                File "/src/services/worker/src/worker/job_runners/config/parquet_and_info.py", line 1369, in compute_config_parquet_and_info_response
                  parquet_operations, partial, estimated_dataset_info = stream_convert_to_parquet(
                                                                        ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^
                      builder, max_dataset_size_bytes=max_dataset_size_bytes
                      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                  )
                  ^
                File "/src/services/worker/src/worker/job_runners/config/parquet_and_info.py", line 948, in stream_convert_to_parquet
                  builder._prepare_split(split_generator=splits_generators[split], file_format="parquet")
                  ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                File "/usr/local/lib/python3.14/site-packages/datasets/builder.py", line 1694, in _prepare_split
                  for job_id, done, content in self._prepare_split_single(
                                               ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^
                      gen_kwargs=gen_kwargs, job_id=job_id, **_prepare_split_args
                      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                  ):
                  ^
                File "/usr/local/lib/python3.14/site-packages/datasets/builder.py", line 1879, in _prepare_split_single
                  raise DatasetGenerationError("An error occurred while generating the dataset") from e
              datasets.exceptions.DatasetGenerationError: An error occurred while generating the dataset

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metadata
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math-adv-analysis-0000000
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000000】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 5(1/2)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.50<1 より収束し、和は a/(1-r) = 5/(1-(1/2)) = 10。 【答え】10 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000032
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000032】sin x のマクローリン展開における x^9 の係数を求めよ。 【解法】sin x = Σ (-1)^k x^(2k+1)/(2k+1)! より x^9 の係数は 1/362880。 【答え】1/362880 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000064
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000064】極限 lim[x→∞] (2x^2 + 3x + 1)/(5x^2 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^2 で割ると最高次係数の比に収束し、2/5 = 2/5。 【答え】2/5 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000096
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000096】極限 lim[x→3] (x^2 - 3^2)/(x - 3) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・3^1 = 6。 【答え】6 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000128
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000128】極限 lim[x→∞] (7x^2 + 3x + 1)/(7x^2 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^2 で割ると最高次係数の比に収束し、7/7 = 1。 【答え】1 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000160
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000160】極限 lim[x→∞] (6x^1 + 3x + 1)/(3x^1 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^1 で割ると最高次係数の比に収束し、6/3 = 2。 【答え】2 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000192
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000192】Σ[k=1→ 42] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/43 = 42/43。 【答え】42/43 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000224
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000224】極限 lim[x→7] (x^5 - 7^5)/(x - 7) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・7^4 = 12005。 【答え】12005 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000256
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000256】極限 lim[x→∞] (8x^3 + 3x + 1)/(6x^3 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^3 で割ると最高次係数の比に収束し、8/6 = 4/3。 【答え】4/3 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000288
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000288】Σ[k=1→ 40] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/41 = 40/41。 【答え】40/41 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 288 }
math-adv-analysis-0000320
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000320】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 4(2/3)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.67<1 より収束し、和は a/(1-r) = 4/(1-(2/3)) = 12。 【答え】12 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000352
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000352】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 6(1/2)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.50<1 より収束し、和は a/(1-r) = 6/(1-(1/2)) = 12。 【答え】12 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000384
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000384】極限 lim[x→3] (x^6 - 3^6)/(x - 3) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・3^5 = 1458。 【答え】1458 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 384 }
math-adv-analysis-0000416
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000416】極限 lim[x→∞] (5x^1 + 3x + 1)/(1x^1 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^1 で割ると最高次係数の比に収束し、5/1 = 5。 【答え】5 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 416 }
math-adv-analysis-0000448
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000448】極限 lim[x→∞] (8x^3 + 3x + 1)/(9x^3 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^3 で割ると最高次係数の比に収束し、8/9 = 8/9。 【答え】8/9 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 448 }
math-adv-analysis-0000480
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000480】極限 lim[x→3] (x^4 - 3^4)/(x - 3) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・3^3 = 108。 【答え】108 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 480 }
math-adv-analysis-0000512
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000512】Σ[k=1→ 36] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/37 = 36/37。 【答え】36/37 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 512 }
math-adv-analysis-0000544
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000544】極限 lim[x→7] (x^3 - 7^3)/(x - 7) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・7^2 = 147。 【答え】147 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 544 }
math-adv-analysis-0000576
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000576】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 9(-1/2)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.50<1 より収束し、和は a/(1-r) = 9/(1-(-1/2)) = 6。 【答え】6 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 576 }
math-adv-analysis-0000608
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000608】cos x のマクローリン展開における x^8 の係数を求めよ。 【解法】cos x = Σ (-1)^k x^(2k)/(2k)! より x^8 の係数は 1/40320。 【答え】1/40320 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 608 }
math-adv-analysis-0000640
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000640】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 8(1/2)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.50<1 より収束し、和は a/(1-r) = 8/(1-(1/2)) = 16。 【答え】16 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 640 }
math-adv-analysis-0000672
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000672】極限 lim[x→9] (x^2 - 9^2)/(x - 9) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・9^1 = 18。 【答え】18 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 672 }
math-adv-analysis-0000704
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000704】極限 lim[x→6] (x^3 - 6^3)/(x - 6) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・6^2 = 108。 【答え】108 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 704 }
math-adv-analysis-0000736
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000736】sin x のマクローリン展開における x^3 の係数を求めよ。 【解法】sin x = Σ (-1)^k x^(2k+1)/(2k+1)! より x^3 の係数は -1/6。 【答え】-1/6 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 736 }
math-adv-analysis-0000768
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000768】極限 lim[x→∞] (9x^1 + 3x + 1)/(9x^1 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^1 で割ると最高次係数の比に収束し、9/9 = 1。 【答え】1 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 768 }
math-adv-analysis-0000800
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000800】Σ[k=1→ 33] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/34 = 33/34。 【答え】33/34 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
{ "domain": "analysis", "difficulty": "advanced", "lang": "ja", "kind": "math-advanced-synthetic", "index": 800 }
math-adv-analysis-0000832
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000832】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 5(1/4)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.25<1 より収束し、和は a/(1-r) = 5/(1-(1/4)) = 20/3。 【答え】20/3 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000864
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000864】Σ[k=1→ 43] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/44 = 43/44。 【答え】43/44 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000896
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000896】極限 lim[x→2] (x^2 - 2^2)/(x - 2) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・2^1 = 4。 【答え】4 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000928
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000928】極限 lim[x→4] (x^2 - 4^2)/(x - 4) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・4^1 = 8。 【答え】8 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000960
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000960】極限 lim[x→∞] (3x^4 + 3x + 1)/(4x^4 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^4 で割ると最高次係数の比に収束し、3/4 = 3/4。 【答え】3/4 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0000992
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0000992】極限 lim[x→5] (x^3 - 5^3)/(x - 5) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・5^2 = 75。 【答え】75 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001024
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001024】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 5(1/3)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.33<1 より収束し、和は a/(1-r) = 5/(1-(1/3)) = 15/2。 【答え】15/2 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001056
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001056】極限 lim[x→∞] (1x^4 + 3x + 1)/(7x^4 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^4 で割ると最高次係数の比に収束し、1/7 = 1/7。 【答え】1/7 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001088
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001088】cos x のマクローリン展開における x^2 の係数を求めよ。 【解法】cos x = Σ (-1)^k x^(2k)/(2k)! より x^2 の係数は -1/2。 【答え】-1/2 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001120
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001120】極限 lim[x→9] (x^6 - 9^6)/(x - 9) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・9^5 = 354294。 【答え】354294 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001152
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001152】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 5(1/2)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.50<1 より収束し、和は a/(1-r) = 5/(1-(1/2)) = 10。 【答え】10 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001184
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001184】極限 lim[x→4] (x^2 - 4^2)/(x - 4) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・4^1 = 8。 【答え】8 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001216
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001216】sin x のマクローリン展開における x^5 の係数を求めよ。 【解法】sin x = Σ (-1)^k x^(2k+1)/(2k+1)! より x^5 の係数は 1/120。 【答え】1/120 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001248
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001248】極限 lim[x→7] (x^3 - 7^3)/(x - 7) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・7^2 = 147。 【答え】147 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001280
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001280】e^x のマクローリン展開における x^7 の係数を求めよ。 【解法】e^x = Σ x^n/n! より x^7 の係数は 1/7! = 1/5040。 【答え】1/5040 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001312
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001312】sin x のマクローリン展開における x^7 の係数を求めよ。 【解法】sin x = Σ (-1)^k x^(2k+1)/(2k+1)! より x^7 の係数は -1/5040。 【答え】-1/5040 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001344
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001344】極限 lim[x→∞] (3x^1 + 3x + 1)/(6x^1 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^1 で割ると最高次係数の比に収束し、3/6 = 1/2。 【答え】1/2 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001376
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001376】Σ[k=1→ 19] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/20 = 19/20。 【答え】19/20 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001408
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001408】cos x のマクローリン展開における x^2 の係数を求めよ。 【解法】cos x = Σ (-1)^k x^(2k)/(2k)! より x^2 の係数は -1/2。 【答え】-1/2 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001440
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001440】cos x のマクローリン展開における x^8 の係数を求めよ。 【解法】cos x = Σ (-1)^k x^(2k)/(2k)! より x^8 の係数は 1/40320。 【答え】1/40320 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001472
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001472】Σ[k=1→ 41] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/42 = 41/42。 【答え】41/42 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001504
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001504】e^x のマクローリン展開における x^5 の係数を求めよ。 【解法】e^x = Σ x^n/n! より x^5 の係数は 1/5! = 1/120。 【答え】1/120 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001536
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001536】極限 lim[x→∞] (9x^3 + 3x + 1)/(8x^3 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^3 で割ると最高次係数の比に収束し、9/8 = 9/8。 【答え】9/8 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001568
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001568】極限 lim[x→∞] (5x^2 + 3x + 1)/(6x^2 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^2 で割ると最高次係数の比に収束し、5/6 = 5/6。 【答え】5/6 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001600
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001600】cos x のマクローリン展開における x^8 の係数を求めよ。 【解法】cos x = Σ (-1)^k x^(2k)/(2k)! より x^8 の係数は 1/40320。 【答え】1/40320 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001632
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001632】極限 lim[x→5] (x^2 - 5^2)/(x - 5) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・5^1 = 10。 【答え】10 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001664
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001664】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 2(1/3)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.33<1 より収束し、和は a/(1-r) = 2/(1-(1/3)) = 3。 【答え】3 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001696
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001696】sin x のマクローリン展開における x^5 の係数を求めよ。 【解法】sin x = Σ (-1)^k x^(2k+1)/(2k+1)! より x^5 の係数は 1/120。 【答え】1/120 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001728
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001728】Σ[k=1→ 31] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/32 = 31/32。 【答え】31/32 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001760
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001760】sin x のマクローリン展開における x^5 の係数を求めよ。 【解法】sin x = Σ (-1)^k x^(2k+1)/(2k+1)! より x^5 の係数は 1/120。 【答え】1/120 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001792
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001792】極限 lim[x→3] (x^4 - 3^4)/(x - 3) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・3^3 = 108。 【答え】108 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001824
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001824】極限 lim[x→∞] (7x^2 + 3x + 1)/(8x^2 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^2 で割ると最高次係数の比に収束し、7/8 = 7/8。 【答え】7/8 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001856
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001856】Σ[k=1→ 43] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/44 = 43/44。 【答え】43/44 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001888
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001888】極限 lim[x→∞] (8x^1 + 3x + 1)/(4x^1 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^1 で割ると最高次係数の比に収束し、8/4 = 2。 【答え】2 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001920
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001920】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 6(2/3)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.67<1 より収束し、和は a/(1-r) = 6/(1-(2/3)) = 18。 【答え】18 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001952
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001952】Σ[k=1→ 30] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/31 = 30/31。 【答え】30/31 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0001984
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0001984】Σ[k=1→ 15] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/16 = 15/16。 【答え】15/16 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002016
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002016】e^x のマクローリン展開における x^3 の係数を求めよ。 【解法】e^x = Σ x^n/n! より x^3 の係数は 1/3! = 1/6。 【答え】1/6 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002048
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002048】Σ[k=1→ 21] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/22 = 21/22。 【答え】21/22 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002080
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002080】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 8(2/3)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.67<1 より収束し、和は a/(1-r) = 8/(1-(2/3)) = 24。 【答え】24 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002112
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002112】Σ[k=1→ 17] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/18 = 17/18。 【答え】17/18 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002144
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002144】Σ[k=1→ 12] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/13 = 12/13。 【答え】12/13 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002176
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002176】極限 lim[x→5] (x^4 - 5^4)/(x - 5) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・5^3 = 500。 【答え】500 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002208
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002208】cos x のマクローリン展開における x^8 の係数を求めよ。 【解法】cos x = Σ (-1)^k x^(2k)/(2k)! より x^8 の係数は 1/40320。 【答え】1/40320 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002240
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002240】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 2(1/4)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.25<1 より収束し、和は a/(1-r) = 2/(1-(1/4)) = 8/3。 【答え】8/3 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002272
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002272】極限 lim[x→3] (x^3 - 3^3)/(x - 3) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・3^2 = 27。 【答え】27 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002304
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002304】sin x のマクローリン展開における x^5 の係数を求めよ。 【解法】sin x = Σ (-1)^k x^(2k+1)/(2k+1)! より x^5 の係数は 1/120。 【答え】1/120 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002336
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002336】cos x のマクローリン展開における x^2 の係数を求めよ。 【解法】cos x = Σ (-1)^k x^(2k)/(2k)! より x^2 の係数は -1/2。 【答え】-1/2 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002368
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002368】極限 lim[x→∞] (6x^1 + 3x + 1)/(2x^1 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^1 で割ると最高次係数の比に収束し、6/2 = 3。 【答え】3 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002400
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002400】極限 lim[x→7] (x^5 - 7^5)/(x - 7) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・7^4 = 12005。 【答え】12005 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002432
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002432】sin x のマクローリン展開における x^5 の係数を求めよ。 【解法】sin x = Σ (-1)^k x^(2k+1)/(2k+1)! より x^5 の係数は 1/120。 【答え】1/120 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002464
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002464】極限 lim[x→∞] (5x^4 + 3x + 1)/(3x^4 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^4 で割ると最高次係数の比に収束し、5/3 = 5/3。 【答え】5/3 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002496
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002496】極限 lim[x→2] (x^5 - 2^5)/(x - 2) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・2^4 = 80。 【答え】80 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002528
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002528】極限 lim[x→∞] (2x^3 + 3x + 1)/(9x^3 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^3 で割ると最高次係数の比に収束し、2/9 = 2/9。 【答え】2/9 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002560
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002560】極限 lim[x→9] (x^2 - 9^2)/(x - 9) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・9^1 = 18。 【答え】18 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002592
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002592】Σ[k=1→ 41] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/42 = 41/42。 【答え】41/42 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002624
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002624】極限 lim[x→∞] (2x^3 + 3x + 1)/(4x^3 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^3 で割ると最高次係数の比に収束し、2/4 = 1/2。 【答え】1/2 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002656
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002656】極限 lim[x→∞] (7x^4 + 3x + 1)/(6x^4 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^4 で割ると最高次係数の比に収束し、7/6 = 7/6。 【答え】7/6 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002688
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002688】極限 lim[x→∞] (4x^4 + 3x + 1)/(4x^4 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^4 で割ると最高次係数の比に収束し、4/4 = 1。 【答え】1 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002720
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002720】Σ[k=1→ 27] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/28 = 27/28。 【答え】27/28 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002752
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002752】Σ[k=1→ 48] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/49 = 48/49。 【答え】48/49 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002784
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002784】極限 lim[x→∞] (5x^2 + 3x + 1)/(7x^2 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^2 で割ると最高次係数の比に収束し、5/7 = 5/7。 【答え】5/7 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002816
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002816】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 5(2/3)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.67<1 より収束し、和は a/(1-r) = 5/(1-(2/3)) = 15。 【答え】15 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002848
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002848】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 7(-1/2)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.50<1 より収束し、和は a/(1-r) = 7/(1-(-1/2)) = 14/3。 【答え】14/3 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002880
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002880】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 7(2/3)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.67<1 より収束し、和は a/(1-r) = 7/(1-(2/3)) = 21。 【答え】21 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002912
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002912】無限等比級数 Σ[n=0→ ∞] 4(1/2)^n の和を求めよ。 【解法】公比|r|=0.50<1 より収束し、和は a/(1-r) = 4/(1-(1/2)) = 8。 【答え】8 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002944
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002944】極限 lim[x→8] (x^2 - 8^2)/(x - 8) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・8^1 = 16。 【答え】16 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0002976
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0002976】極限 lim[x→5] (x^3 - 5^3)/(x - 5) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・5^2 = 75。 【答え】75 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0003008
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0003008】極限 lim[x→5] (x^3 - 5^3)/(x - 5) を求めよ。 【解法】微分の定義または因数分解により n・5^2 = 75。 【答え】75 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0003040
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0003040】cos x のマクローリン展開における x^6 の係数を求めよ。 【解法】cos x = Σ (-1)^k x^(2k)/(2k)! より x^6 の係数は -1/720。 【答え】-1/720 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0003072
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0003072】極限 lim[x→∞] (5x^4 + 3x + 1)/(4x^4 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^4 で割ると最高次係数の比に収束し、5/4 = 5/4。 【答え】5/4 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0003104
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0003104】e^x のマクローリン展開における x^2 の係数を求めよ。 【解法】e^x = Σ x^n/n! より x^2 の係数は 1/2! = 1/2。 【答え】1/2 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0003136
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0003136】極限 lim[x→∞] (1x^3 + 3x + 1)/(9x^3 - x + 2) を求めよ。 【解法】分母子を x^3 で割ると最高次係数の比に収束し、1/9 = 1/9。 【答え】1/9 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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math-adv-analysis-0003168
math-advanced
【分野】analysis / 難易度 advanced 【問題 math-adv-analysis-0003168】Σ[k=1→ 12] 1/(k(k+1)) を求めよ。 【解法】部分分数分解 1/(k(k+1)) = 1/k - 1/(k+1) より望遠鏡和となり、1 - 1/13 = 12/13。 【答え】12/13 【キーワード】解析 無限級数 テイラー展開 極限 収束 analysis series Taylor limit convergence 【確認】答えを問題に代入して検算すること。定義の根拠を一段階ずつ示すこと。
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LongBook Math 2M (Japanese basic + advanced, unified)

2,000,000 deterministic synthetic Japanese mathematics documents in one dataset: 基礎 100万件 + 高度 100万件。Built for LongBook.

  • Format: JSONL, one document per line: {id, namespace, text, metadata{domain, difficulty, lang, kind, index}}
  • math-*.jsonl (1,000,000): 基礎8分野 (namespace=math) — arithmetic / algebra / calculus / linear_algebra / probability / geometry / number_theory / logic_sets
  • adv-*.jsonl (1,000,000): 高度8分野 (namespace=math-advanced) — analysis / ode / linear_algebra_adv / probability_adv / number_theory_adv / combinatorics_adv / vector_geometry / statistics
  • text structure (Japanese): 【分野】/【問題 id】/【解法】/【答え】/【キーワード】/【確認】
  • Answers are computed in Python by the generators, not hallucinated (RSA round-trip, CRT congruences, trace/det, Bayes fractions verified).
  • Generators: dataset/build_math_dataset.py (--seed 42), dataset/build_advanced_math_dataset.py (--seed 123).
  • Reading guide for sub-agents: dataset/MATH_SUBAGENT.md (model-agnostic, default Qwen/Qwen3.5-9B).

Usage (datasets)

from datasets import load_dataset
# all 2M
ds = load_dataset("summerMC/LongBook-math-2M", split="train", data_files="*.jsonl")
# basic only / advanced only
basic = load_dataset("summerMC/LongBook-math-2M", split="train", data_files="math-*.jsonl")
adv = load_dataset("summerMC/LongBook-math-2M", split="train", data_files="adv-*.jsonl")

Usage (LongBook retrieval)

python3 dataset/bulk_ingest_math_dataset.py --input <dir> --namespace math --db ./data/longbook.sqlite3
# namespace はファイル内の値(math / math-advanced)に合わせて --namespace を指定
curl http://127.0.0.1:30000/v1/longbook/search \
  -H 'Content-Type: application/json' \
  -d '{"query":"固有値 対角化","namespace":"math-advanced","top_k":5}'
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